( 365 ) 
seront inférieures à la racine positive de l'équation auxiliaire 2 W7x*=—7x, 
c’est-à-dire à 2 = 1,75. De plus la formule (1) donnera, pour X==1,75, 
$ 
X — 7X + 7) + 8X — 7) (à —-X)=0, z = 1,7.. .environ, 
E poür X = Lje + 
(X? — 7X + 7) + (3X°— 7) (x — X) + 3X(x — XP = 0, x= 1,38... 
» En posant de nouveau x = 1,38, on trouvera x = 1,3569... En po- 
x=1,70, On trouvera 1,692. Les deux racines de la proposée sont en effet 
1,3569 et 1,692. 
» Ajoutons, 1° que les conclusions précédentes subsisteront lors même 
que f(x) sera une fonction transcendante, si cette fonction est décompo- 
sable en deux parties g(x) et x(x) telles que chacune des dérivées g"(x) 
x (x) acquerra des valeurs positives toujours croissantes pour des valeurs 
positives de x; 2° dans cette seconde méthode les équations auxiliaires ne 
sont plus linéaires, mais du second degré; mais aussi les approximations 
sont plus rapides. 
» On démontre facilement que les méthodes de résolution des équations 
que nous venons di E méthodes applicables € dans tous les cas, com- 
prennent , comme de plus, pour 
cette dernière fournisse des valenrs de plus « en plus approchées des 
racines de léquation f (x) = o comprise entre des limites données 
£ = X,, X =X, il faut et il suffit, en conservant les notations précé- 
Fa 
dentes , que les quantités 
€ (z0 — x" (X), 0" (X) — x” (£a), 
offrent les mêmes signes. Ge résultat si simple excitera sans doute l’atten- 
tion des géomètres. » 
PALÉONTOLOGIE. — De la nature et de l'âge des ossements fossiles, sous des 
temps antédiluviens , et d'abord d'un essai de polémique ayant com- 
mencé dans la dernière séance ; par M. GEOFFROY SA Hate, 
« Est-ce que l'on a supposé que j'avais reçu de la Providence un à don 
d'esprit productif d'idées nouvelles, et que j'étais investi d’une mission 
scientifique ayant Dieu pour principe, etun sentiment du progrès ns 
cours des choses pour objet. Car? j j'aperçois plusieurs de mes puinés « qui s'é- 
\ 49- i 
