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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
ANALYSE APPLIQUÉE. — Solution nouvelle d'un problème d'analyse relatif 
aux phénomènes thermo-mécaniques ; par M. LiouviLte. 
« Ce Probleme, qui consiste à intégrer l'équation 
du d'u ii 1 du ; 
Tamoul ar | ; 
de telle manière que l’on ait. 
u =o pour x=o, 
À Hu 0 pour: zt: 
uz f(x) pour t=o, dep, Leo i Æ =1;, 
a été traité déjà de deux manières Miiérentes par M. Duhamel, dans son 
dernier mémoire sur les phénomènes thermo-mécaniques. L'auteur a 
d’abord fait usage d’une méthode assez compliquée , mais tres ingénieuse, 
que M. Poisson a donnée dans ses premières recherches sur la théorie de 
la chaleur. Reprenant ensuite la question d’une autre manière, il a, dans 
une seconde solution, suivi la méthode si connue, qui consiste à repré- 
senter la valeur complète de z par la somme d’un nombre infini de termes 
dont chacun satisfait aux trois premières équations, et renferme implicite- 
ment une constante arbitraire, ce qui permet de satisfaire aussi à là con- 
dition u = f(x) pour t= o. On est ainsi conduit à aevetoppër la fonc- 
tion fas en une série de la forme 
CORA E: A A E 
HH He... étant dés constantes, et V,,V,,... V,... des fonctions 
_ connues de x. On détermine H, en multipliant les deux membres de l’équa- 
tion précédente par un facteur convenable et en intégrant ensuite entre les 
limites x=0,x— 1, de manière à faire disparaître tous les coefficients 
H,, H,,... excepté H,. M. Duhamel semble regarder cette détermination 
de H, comme offrant la difficulté principale qu’il avait à vaincre pour ré- 
soudre le problème proposé. Mais il ne s'est occupé ni de démontrer ja con- 
