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J'essaierai, par la suite, d'étendre mon analyse au cas du mouvement 
progressif des projectiles dans Pair, et de déterminer, s’il mest possible, 
la pression que le fluide, qu’ils mettent lui même en mouvement, exerce 
sur leur surface, ou la résistance qu'ils éprouvent, envisagée sous le 
point de vue que je viens d'indiquer. Je n'ai pas besoin de dire combien 
la connaissance de cette loi, exacte et générale, serait importante dans 
beaucoup de questions, et, par exemple, dans le problème de la Balistique. 
Mais pour l’objet que je me suis proposé dans ce Mémoire, j'ai pu ad- 
mettre, comme étant suffisamment approchée, la loi ordinaire de la ré- 
sistance proportionnelle au carré de la vitesse. | 
» C'est aussi Newton qui a donné le premier exemple de la détermina- 
tion du mouvement d’un corps pesant dans un milieu résistant, Quand 
le mouvement est vertical, il a résolu le problème, en supposant la ré- 
sistance proportionnelle, soit à la vitesse, soit à son carré; mais lorsque 
le projectile est lancé dans Pair suivant une direction quelconque, il s’est 
borné à considérer le cas de cette force proportionnelle à la simple vi- 
tesse, en observant toutefois que ce cas n’était pas celui de la nature. 
Les deux équations que Newton a dû intégrer pour déterminer les com- 
posantes horizontale et verticale de la vitesse à un instant quelconque, 
sont linéaires, du premier ordre et à coefficients constants; et les deux 
inconnues y sont séparées, de sorte que ces deux équations se résolvent 
indépendamment lune de l’autre, et que leur solution ne suppose réel- 
lement qu'une simple intégration immédiate. Il n’en est plus de même 
dans le cas de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse : les 
deux inconnues entrent à la fois dans chacune des équations du mou- 
vement, qui ne sont plus linéaires; ét ce n’est que par. une com- 
binaison particulière, que l’on parvient à y séparér les variables et à les 
ramener aux quadratures, ce que l’on regarde comme la solution com- 
plète du problème. Elle est due à Jean Bernouilli , qui Pa donnée dans les 
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_actes de ig de 1719, plus de trente ans après la solution de Newton, 
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et à une époque où le calcul intégral avait déjà fait de grands progres. 
Cependant, Euler, aucommencement de sonmémoire sur cette matière ( 1}, 
‘exprime sa surprise de voir que Newton sè soit arrêté au cas de la résis - 
ites e, et n'ait pas considéré le cas de la 
ésolu bien d’autres problèmes plus difficiles. On 
illeurs que la question de la trajectoire dans un milieu résistant en 
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tance proportionnelle à la simple vitess 
nature; lui, dit-il, qui a résc 
sait d'a 
(1) .Mémotires de l’ Académie de Berlin, année 1753. 
