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» 3°, Par 5, le nombre des sommes de 3 termes de séries différentes qui 
sont multiples de p. 
» Et ainsi de suite. 
» N. B. Les sommes formées des mêmes parties, à l’ordre près, ne 
comptent que pour une. 
» D'après cela » l'équation (1 ) multipliée par p— 1 prendra cette forme 
remarquable : | 
à (2) PIN LE GPU PS 6 HT) (y —h) = 0, 
qui conduit à la congruence- 
(3) (y — h)"= 0 (mod, p); 
déjà donnée par M. Poinsot qui la regarde comme difficile à établir. 
» La règle précédente est d’une appicatiog moins simple que la suis 
vante: 
» Deuxième règle. — Formez la série des pr de m“ puissances j 
cherchez toutes les permutations 1 à 1,2 à 2, 3 à 3... k à 4 de 
ces résidus en: admettant leur répétition, et représentez er sn din: 
Z, combien il y a de ces  permutations où la somme des termes augmen- 
tée de ı soit divisible p; ¿p, €t vous aurez pour déterminer la somme 
fn des puissan s n° des ahes de l'équation (1) la formule 
| on Op 
qui n’est is transformation de la formule suivante due à M. Libri: 
=p (N 7 EN eos 
T— 1,12 
2 
Nas... Eam) (pi), 
pe 
où N, est le nombre de solutions de la congruence 
rx” Arr +...+ au” = 0 (mod. p);. 
ear il est aisé de prouver qu'on a 
Na — eee | A + = N,—34h...,L(n—i)N ms... 
Le premier Es n'étant autre que le nombre de solutions de la con- 
gruence précédente, quand on excepte les solutions dans lesquelles des 
inconnues sont nulles. 
» La formule (4) conduit aussi, mais d'une manière moins dira à la 
congruence de M. Poinsot. 
