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Du calcul de l'équation : Y’ — pit =4 {== 
E} où p = 2h + 1=4 g +iest un 
nombre premier ( i = -+ 1 ou — 1) 
» Voici deux règles pour la formation de cette équation : 
» Première règle. — Cherchez les combinaisons 1 à 1,2à 2 ... kàk 
des À résidus quadratiques pour le module p, et représentez par n°, le 
nombre de celles où la somme des termes est divisible par p, vous aurez 
la formule suivante : 
(5) (p—1)Y=2p{ t'—n rit ne eTe. sa En} —2(x—1) ; 
d’où la congruence 
(6) -. Yææ2(x—1)* (mod. p), 
déjà démontsés par | Legendre. 
» La formule (5) est commode pour de Dettes valeurs de p : en voici 
deux autres qui le sont moins. 
» Deuxième Règle. Si vous représentez par n, et h, les ana ist ana- 
logues à »°,, mais avec cette différence que les sommes ne soient plus 
divisibles par p, mais cu à un résidu déterminé pour ny, et à: un 
non-résidu déterminé pour »/,, vous aurez les formules 
G LE Y—22h— {on —(n, TE JE FEES mue aa, PR EL et )] 
(nir) _—(n,n, ai ` Plun SE 
=~» N. B; C'est dela combinaison de ces Es formules que résulte la p 
au moyen de la relation 
: H + h (rx E PRE = Res = 
» Dans un mémoire sur l'équation hlær — D =(x—1){Y Æ pZ} Le- í 
gendre a donné une méthode fort simple pour le calcul des quanti- 
tés Y et Z : une conséquence immédiate de cette méthode et qu’on peut 
s'étonner de n’y pas voir énoncée, c'est qu’en poun : 
Ys far ait + ai.. +il....+La,r  +a,x +2 
pa à DA + br +. a + bit bi | 
formes qui résultent immédiatement des équations (7), on aura pous 
Am et Ön En supposant m = 2n = 1, 
o) gen + Bip FO EDAR E + Kp HET | 
bn = 4 + ie + cer + ss “ER F. ER re giai 
_æ Pour m =92n, br perd son gan terme. 
