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envisagés dans la théorie des groupes fuchsiens; deux faces appartenant à 
la même paire seront dites conjuguées et devront être pst égales entre elles. 
Les arêtes pourront être distribuées en cycles de la façon suivante. Partant 
d'une arête quelconque, on considère l’une des faces passant par cette 
arête, puis la face conjuguée, et dans cette face conjuguée l’arête homo- 
logue de celle qui a servi de point de départ, puis une autre face passant 
par cette arête, puis la face conjuguée, et ainsi de suite jusqu’à ce qu'on 
retombe sur l’arête qui a servi de point de départ. Cela posé, on trouve 
une condition nécessaire et suffisante pour que le polyèdre ps considéré 
donne naissance à un groupe discontinu. Il faut que la somme des dièdres 
correspondant aux diverses arêtes d’un même cycle soit une partie aliquote 
de 27. 
» 4. Les considérations qui précèdent permettent d'obtenir tous les 
groupes discontinus de transformations (A, B). Pour que le polyèdre ps 
que nous venons d'envisager donne naissance à un groupe discontinu de 
substitutions (1), il faut, en outre, que l’une au moins des faces de ce 
polyèdre soit une portion du plan des xy. 
» Š. Appliquons ces principes à un exemple simple. Je suppose un poly- 
gone curviligne dont les côtés sont des arcs de cercles, et je me demande à 
quelle condition ce polygone engendrera un groupe discontinu par l’opé- 
ration que M. Klein appelle la Vervielfältigung durch Symmetrie. Je pro- 
longe les arcs de cercles de façon à former des cercles complets, puis j’en- 
visage les sphères qui ont même centre et même rayon que ces cercles. Ces 
sphères limiteront un certain polyèdre ps dont tous les dièdres devront 
être des parties aliquotes de m. Les principes qui ont permis de déduire de 
l'existence des groupes fuchsiens celle des fonctions fuchsiennes, théta- 
fuchsiennes et zétafuchsiennes sont applicables aux nouveaux groupes 
kleinéens. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un moyen général de déterminer les relations 
entre les constantes contenues dans une solution particulière et celles que con- 
tiennent les coefficients rationnels de l'équation différentielle correspondante. 
Note de M. G. Diener ('), 
» En appliquant cette propriété d’une identité rationnelle à chacune des 
identités (3), on aura, dans les conditions (6) et (7) et dans celles qui 
(+) Voir Comptes rendus, t. XCII, p. 1498. 
