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s’obtiennent en bisstidant à zéro chacun des coefficients du polynôme 
P(x), les relations cherchées entre les constantes contenues dans la solu- 
tion particulière (1) et celles que contiennent les coefficients de l’équation 
différentielle linéaire correspondante (2), et, tant que ces conditions pour- 
ront être satisfaites, équation différentielle (2) aura une solution parti- 
culière de la forme (1). 
» Prenons pour exemple la solution particulière 
C 
(g+a dx 
(9) T= el. pr) 
et l'équation du second ordre correspondante 
(10) FEP + PaT = 0: 
» Les identités (3) sont, dans ce cas, 
- E , 
(13) | (à) + Pa F Pilat AS+A,;=0, 
Ps = Y +2: = O, 
où l’on a posé la dérivée logarithmique Y de B, 
1 
(12) AR a 
a 
26,,..., 2B, représentant, en général, des nombres entiers positifs ou né- 
gatifs dont au moins un est impair. En éliminant A, entre les deux iden- 
tités (11), on aura le résultat 
(13) (E) +0- +407 p.) = 
» En appliquant à cette identité les conditions contenues dans les for- 
mules (6) et (8), on précisera d’une manière définitive la classe d'équations 
différentielles linéaires du second ordre (10), dont les solutions particulières 
s'expriment sous la forme (9). 
» Si l'on suppose, pour plus de simplicité, que les infinis de p, soient 
simples et que ceux de p: soient simples ou doubles, ces infinis devant néces- 
sairement être identiques à une certaine partie des infinis b,,..., by de la 
dérivée logarithmique Y de B dans (12), ils’ensuit qu’en posant, d’ après (4), 
l'identité (13) sous la forme 
(14) P(x) +. f(x) = o, 
