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P(x) en étant la partie entière et f(x) la partie fractionnaire à dimension 
négative, la dernière, ne comprenant que des infinis doubles, supposés 
d,,.:., Ap, et des infinis simples, supposés €,,.. , êm, pourra se mettre sous 
la vrao 
= 
ra jee ape) 5 IE EH, 
r=i 
» Etudions le cas simple où p, et pa, ayant le même dénominateur, sont 
de la forme suivante, les quantités E,, ..., Em étant des constantes, 
(16) 
d’où il suit que B doit nécessairement avoir la forme 
(17) B = F(x)Vo(x), 
où l’on a posé 
(18) 
F(xæ)=(x —a,)...(x —a,), 
p(r)=(x— e)a (E — en); 
alors, la partie entière P(x) dans (14) étant nulle, on devra appliquer la 
formule (15)à l'identité (13), après y avoir substitué les valeurs de B, p, 
et p, tirées des formules {16 Je t (17). A ce calcul, on doit observer que 
I 
T-p= eos 1 
I I 
Hp ——— ++ ata; 
T— 4; T— ân T—e, £ — En 
et que, par suite, 
SPa pok a aa 
Pi + +) (+ Fender +); 
de plus, on observera qu’en posant 
FEES F(E) (ræktun st Ge (E) (r=1,2,...,m) 
on aura 
F(a}=Fa,) (r=t,a, Sa er" p(e)= vote) (F—=1,2,..,m). 
