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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des formes quadratiques ; 
par M. C. Jornax. 
« I. Nous dirons qu’une’substitution 
XL; Mt Tue MED 
(1) S= |... sad tr 66 CU ME AS NN E a , 
pba Aai Cy s ia Ann Er | 
de déterminant ð, est réduite si l’on a identiquément : 
N( Lit. + ain ln) hia HN (anty He nl n) 
PNG gta H EnEn) HAN (Lat Eas Nats: Jta E PaNNa, 
(2) 
N(x) représentant la norme de x, pi, .., 11, étant: des tiastités, positives 
satisfaisant aux relations i 
(3) Pruisiln Pulse N(d) 
et 62... En des quantités complexes dont la norme ne surpasse pas ! E 
» Me avons montré (Journal de l'Ecole Polytechnique, XLVII Cahier): 
.», 1% Que toute: substitution S, multipliée par une substitution, conve- 
nable Tà coefficients entiers, donnera une substitution réduite ST; 
» 2° Que si S et ST sont toutes deux réduites, et si les, coefficients 
fiata “pal Pra 8 de Tsont entiers, jous leurs modules seront limités. en fonction 
de n; | 
ba, 2. 
Hi 
t 
+ Koba qei p surpasse 
2—5, on aura 
Buso pour kS P, [z zp. 
» Une forme G, algébriquement équivalente à une forme F, sera dite 
réduile, par rapport-àF-si, parmi les substitutions. qui transforment Fen, G, 
il en est une S qui soit réduite. Cette transformation se A dre com- 
modément par l'équation 
(4)  FS = Ge 
». IL est clair que toute forme G algébriquement équivalente à F peut 
être transformée en une réduite équivalente. 
» 11. Soient F= Sapia; une forme quadratique à n variables à coeffi- 
C. R., 1881, 2° Semestre, (T. XCII, N° 5.) 16 
