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En y négligeant les termes du troisième ordre, on aura l'équation plus 
simple 
= ÿ,)=Y 
mat PU 1) = Yos 
dont l'intégration sera l'objet de la présente Communication. 
» En supposant les expressions analytiques des fonctions W, et ¥, que 
voici, 
Y,= BBQ + BO cosi o + D) + BD'cos(k,v, + O +..., 
Y, = BA + BD cos(X, o, + bU) FN cos(a o, + HO)... 
il est aisé de voir qu’on peut, en négligeant toujours les termes du troisième 
ordre, remplacer l'équation dont il s'agissait par un système d’autres dont 
le type général est indiqué par l'équation ci-après, 
(PY sis Tr + [1 + Bo + Bs cos(X,v, + b,)] R, — B: 
U, étant un agrégat de termes périodiques et de produits en Rs, R, 2, . 
Ayant déterminé les R,, on aura p au moyen de l'équation 
p =R +R +R +... 
» Si nous introduisons une nouvelle variable æ en posant 
T 
Às Vo + p 3K 
K étant l'intégrale elliptique complète de première espèce dont le module 
reste encore un moment indéterminé, on tire de l'équation (1) la suivante : 
PR, 4 7 d fà ma 4 ART 
as. Se + (=) (r+ Bo + B, cos Tax) à SC) Ue 
» Cela étant, je rappelle le développement suivant (voir Comptes rendus, 
31 janvier 1881): 
kig ` 
cosg 27 = yo + 2P cosaamg +27? coshame +>.. 
Les coefficients y, qui ne dépendent que du module, forment une série 
très convergente si la valeur numérique de cette quantité est petite, de 
sorte qu'on peut regarder les coefficients y? et y? comme petites quan- 
tités de premier ordre. 
