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» Eu désignant par n un nombre entier, je pose 
n(n+1)#= 162 5 (5) 
-h= É (F) CH pot ay? p, +120) 
= $ (k) +R +186) +de, 
et j'obtiens, au moyen de l'équation (2), le résultat suivant : 
A) Tr — [n(n + 1) k’ snx? + A|R, 
r \? Gif \2,:, 
m 7 S3 Ta SF 3 (y? cos4amx + ...)R,. 
Le nombre z étant entièrement arbitraire, on le déterminera de sorte 
que le module # devienne suffisamment petit; alors le dernier terme à 
droite a toujours une très petite valeur du troisième ordre, telle que nous 
le pouvons omettre dans la première approximation. L’équation (3) est 
donc ramenée à celle qui porte le nom de Lamé. 
» Conformément à l’état de notre système planétaire, on peut le plus 
souvent mettre z = 1. Alors, en employant les désignations que vous avez 
utilisées dans vos travaux sur l'équation dont il s’agit, à savoir 
h = -— r — k? + k? sno’, 
À H'{o)H{x+o) -82e i 
AIT C 
on a, comme vous avez montré, 
R, = C, y(x) + Ca x%(— x) 
en supposant pour un moment la quantité U, égale à zéro. Mais, en obser- 
vant que À, est généralement plus petit que l'unité, on doit mettre iw au 
lieu de w. Or, en faisant 
iw) 
H{x + io) -ier 
PA a a) 
on aura pour l'intégrale complète de l’équation (3) l'expression 
W y, dr ” Wydr 
R,— a (Cat | re) + (a= fz ; r) 
5 3 Yal, = Sai MR ds Yay, — V9 
I 
C. R., 1881, 2° Semestre. (T. XCII, N°5.) 
