(139 ) 
les valeurs correspondantes d’une fonction z que je définis comme le rap- 
port de deux intégrales de l'équation (1). 
» 1° Si l’on regarde les a comme des constantes, de telle sorte que les « 
et les 8 soient fonctions des B seulement, les g et les B seront des fonctions 
holomorphes des B pour toutes les valeurs finies de ces quantités. 
» 2° Ne considérons plus maintenant les 4 comme des constantes; mais, 
au lieu de regarder les &.et les B comme fonctions des a et des B, considé- 
rons au contraire les a et les B comme fonctions des. « et des B : 
wm Dir Pie xs er nds Bi Vu, D, Bie Be 
» Remarquons d’abord que les variables & et B ne sont pas indépen- 
dantes, mais qu’il y a entre elles la relation | 
(2) (Bi— ai) (Ba asos (Baman) = (a + Ba (ta = Pa) +»: (ani — Pr (an pi): 
» Les ọ et les y seront des fonctions toujours uniformes et méromorphes 
des variables & et liées par la relation (2). Ce système de fonctions uni- 
formes me paraît jouer, par rapport aux intégrales de l'équation (1), le 
même rôle que les fonctions modulaires par rapport aux intégrales ellip- 
tiques, 
» 3° Les fonctions + et ÿ ne changent pas quand on change les g et les B 
de telle façon que le rapport anharmonique de quatre de ces quantités 
demeure invariable. 
» 4° Les fonctions et ÿ ne changeront pas non plus quand on fera subir 
aux & et aux ĝ des opérations convenables, et il résulte de là, pour ces 
fonctions, de remarquables propriétés d’invariance. Dans le cas général, 
énoncé de ces propriétés m’entrainerait trop loin. Supposons donc n = 3 
pour fixer les idées. 
» Soient g’, Pis Zas Ba, £a, B des quantités définies par les équations 
I z LA 1 
Zi = UK, Ua = Q3; Sa == Ba; 
I 1 À 
8, = œ Fa Ps — a; jé Bi — a TH 
I E I I I 
a, — ar T ar — 0 + i «; 43 HE 
1 2n I SIEF [ 
A, ag ay g Bs — a; Bi — a 
I I I 
