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» On pourra donc, par des substitutions I, et I, à coefficients limités et 
de la forme 
æ æ+ Bisz +... + biw 
Yo Y+ Bzz +... + Br 
transformer G, et G, en deux formes simples, respectivement équivalentes, 
H et H’. 
» On voit aisément, d'autre part, que si la constante arbitraire e, qui 
figure dans la définition des réduites singulières ( Comptes rendus, 18 juillet), 
est choisie suffisamment grande, on aura, dans chacune des substitutions 
Tar oT 
Es po Le Ps S aie, 
Ha spa 
» Par suite, les substitutionsS,,,, ..., Sy se réduiront à la forme 
æ Bux + bart. 
2 Ba A BoY +.. 
z Bs32 + Baru +... 
u Bisz + Brut... 
v | Pss + Bse 
æ Besv = Bec 
» La substitution L = I7'Sa+,- -- Sy Iy, produit de facteurs de cette forme, 
sera elle-même de cette forme. D'ailleurs, elle transforme H en H'et a l'unité 
pour déterminant. ; 
» XH. Soit 
H =(ax + by +cz+...)w+(ax + By + y2+...)v + f(zu), 
H=(azx+by +cz2+...)w+(ax +fPr+yz+...)v+f(zu). 
» La substitution L est évidemment le produit de trois substitutions par- 
tielles appartenant respectivement aux formes suivantes : 
; t=] Bs32 + Past 
Bas 3 + Bu 
2+ Bur Oa] 
u + Bas? + Parew # 
Past + B58w 
Boss ZR Besw 
But SS E a E 
Bart + Bay + Phat 
(3) L= 
HR ge su Riu 
E 
5 
l 
