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trente-deux covariants composés du degré-ordre 10.4, dont. j'ai parlé, 
seront linéairement indépendants entre eux, pourvu, du moins, que nul 
rapport linéaire ne lie ensemble les invariants dont nul n’est d'un degré 
aussi élevé que 8; évidemment, le seul rapport possible de cette na- 
ture serait de la forme C? = une fonction de A et B, mais on a vu que 
À et B peuvent disparaître sans que C disparaisse. Donc un tel rapport ne 
peut pas avoir lieu, et les trente-deux covariants dont il est question sont 
linéairement TAPER 
» Or, par le théorème célebre de M. Cayley (dont lensatitude a-été 
établie catégoriquement dans le Journal de Borchardt et dansle Philosophi- 
cal Magazine), on sait que le nombre total des covariants du degré-ordre 
10.4 linéairement indépendants les uns des autres, appartenant au quan- 
D) ou 
i = 8, j = 10, £= 4, et où, en général, (w:é,j) signifie le nombre de 
représentation de w comme somme de j ou moins de j, chiffres dont nul 
n'excède 8 en grandeur, c’est-à-dire, selon un théorème bien connu d'Eu- 
8 10 — 4 
2 
tic de l’ordre 8, est représenté par (2 
ler, sera le coefficient de ż » c’est-à-dire de £°*, dans le développe- 
ment en série de puissances ascendantes de ż de la fraction. 
>e ea) G a ja fee) 
(1— P) (1 — È) (1 — #)(1— È) (1— £) (1— ëE) e) 
ce qu’on trouvera égal à 32. Conséquemment, un covariant quelconque 
du degré-ordre 10.4 sera une fonction linéaire des trente-deux composés 
dont j'ai parlé, et ne peut pas être irréductible, ce qu'il fallait dé- 
montrer. » 
M. J. Srrensrrur fait hommage à l’Académie qug Mémoire « Sur 
le Sepiadarium Kochiü et l Idiosepius pygmæus ». 
MÉMOIRES LUS. 
M. Boxvaronr donne lecture d’une Note portant pour titre : « Réflexions 
sur le rôle des racines dans les propriétés assainissantes de l'Eucalyptus »: 
(Commissaires : MM. Duchartre, Vulpian, Cosson.) 
