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résultat quelconque susceptible d’être contrôlé par l'observation ou le 
calcul. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation d’un nombre ou d’une forme 
quadratique par une autre forme quadratique; par M. C. Jordan. 
« XV. Le problème général de la transformation d’une forme quadra- 
tique en une autre du même nombre de variables se ramène immédiatement 
au cas particulier de l’équivalence, dont nous avons donné la solution. 
» Soient, en effet, F et G les deux formes données, D et A leurs discri- 
minants, S une substitution à coefficients entiers qui transforme F en G. 
Son déterminant ð sera donné, au signe près, par la relation connue 
Doa, 
» On sait d’ailleurs que S peut être mis (d'une seule manière) sous la 
forme TU, U désignant une substitution à coefficients entiers et de déter- 
minant 1, et T une substitution de la forme 
Gen And po Enn 
à coefficients entiers et limités par les relations 
Xii Zag + «> Znan — 0, Qu =o si ketul 
4 A x , 4 ee. 
pu igu Is ED 4 qpa et quétant et, mais 25} 
» Cela posé, la relation G = FS = FTU montre que G est équivalent 
à FT. 
» Pour obtenir les transformations de F en G, il faudra donc donner 
à T les diverses valeurs T,, T,,... en nombre limité dont il est susceptible, 
puis chercher successivement les substitutions de déterminant ı qui trans- 
forment chacune des formes FT,, FT,, ... en G: 
» XVI. On peut ramener également au problème de léqnivalence la 
recherche des représentations d’une forme à m variables par une forme à 
n variables, m étant < n (si m = 1, cette question se réduit à: celle de 
représentations des nombres). 
