(_ 235.) 
» Considérons, pour fixer les idées, les représentations. d’une forme 
binaire F(X, Y) par une forme quaternaire f(x,y, z,u). 
» Soient 
D= nAn, Y, Ym FRY .., ,u=mX+nY 
une des représentations cherchées; ò le plus grand commun diviseur des 
déterminants m,n, — M;n,, ...; D et d les discriminants de F et de f 
(supposés différents de zéro). On verra sans difficulté que D est nécessaire- 
ment un multiple de 8°. Donc ò ne sera susceptible que d’un nombre limité 
de valeurs. 
» Ce point établi, posons 
x=mX+nY+p,Z+qU, 
(pe eia ; 
u = mX nY Ep2 qU, 
les entiers p, q étant choisis de telle sorte que le déterminant de la substi- 
tution se réduise à ð. Il viendra 
F(T e UTEGA, Ej G) 
G étant une forme de discriminant dd? qui se réduit à F(X, Y) pour 
A N | 
» À chaque représentation de F correspondant à une valeur donnée 
de ò correspondront autant de transformations de f en une forme de l’es- 
pèce G qu'il y a de manières de choisir les entiers p, q. 
» Cherchons le lien de ces transformations. 
» Soit 
( a= m, X’ +n, Y’ +p Z +q, U’, 
(2) E RPA PAUE EN AR TA P 
| n=mX +n; +p,Z + q,U 
une seconde transformation, et soit G'(X', Y’, Z’, U’) la transformée de f 
correspondante. 
» Les équations (1) et (2) donneront, pour X, Y,Z, U en fonction de 
X’, Y’, Z', U’, des expressions de la forme 
POSE RE SI __a,2'+ b,U' 
(3) RÉ RSS a , RE AY - 
2) ' ! ! b U' 
| Y= vtt, gatita, 
