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où les a, b sont des entiers tels que l’on ait a,b, — a,b, = d°, et l’on aura 
par cette substitution, 
G(X, Y;Z, 0) = G(X, Y; Z5 U’: 
» Réciproquement, des relations (1) et (3), on déduira des relations de la 
forme (2), où les coefficients p', q’ seront, en général, des fractions ayant ò 
pour dénominateur, mais pourront être entiers si les quantités a,, ..., 
b, (mod. d) sont convenablement choisies. 
» XVIII. Nous dirons que deux formes de l'espèce G appartiennent à la 
même famille, si elles sont transformables l’une dans l'antre par une sub- 
stitution de la forme (3). 
» Le nombre de ces familles est limité, chaque famille contenant une 
forme réduite dont tous les coefficients sont limités en fonction de D et 
de d. 
» En effet, la forme G, se réduisant à F(X, Y) pour Z = U = o, pourra 
se mettre sous la forme 
G=F (x Pea o g o £ =”) + ee 
4 étant une fonction quadratique de déterminant Dd9*?. 
» Les valeurs de À,, 11,, àa, , et des coefficients de 4 s'obtiendront en 
identifiant les deux membres de cette équation, et l’on voit aisément 
qu'elles seront entières. 
» Cela posé, effectuons sur G la substitution 
ED Gr De PTE 
+ = Y —- 422 + Bal, U = ZZ + BZ, 
où Qs, — Xb = 1, laquelle snbstitution rentre dans la forme gpr 
» On pourra déterminer &z, fs, &, fs, de manière à transformer 4 en 
une réduite 4’ à coefficients limités en fonction de D d9?, puis déterminer 
æ,» Bis 2s Ba de telle sorte que les coefficients correspondants dans la 
transformée à },,12,, 2s a aient leur norme au plus égale à £ND. Cela 
fait, la transformée T aura tous ses coefficients limités. 
» XIX., Il y a lieu de se demander si les formes réduites en nomhre 
limité ainsi obtenues peuvent être transformées les unes dans les autres par 
des substitutions de l’espece (3), et de déterminer ces substitutions. Par des 
considérations analogues à celles que nous avons exposées dans nos précé- 
dentes Communications, on arrive au résultat suivant : 
