( 264 ) 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des formes triliémres. 
Note de M. C. Le Paie, présentée par M. Hermite. 
« Si l’on se donne une forme trilinéaire 
(1) f = EajytiT ts 
et un triangle dont les trois côtés ont pour équations 
LOG Po: Ye 0, 
les faisceaux de droites 
Bat Li = 05: Jab— Va = O, Za} = 420, 
où les rapports “!, 2, = 
d'a — satisfont à la relation (1), se coupent sur une cu- 
NV." ee 
bique circonscrite au triangle donné cubique qui a pour équation 
£ 
(aii E Asa) + an B s ; 
» C’est ce mode de génération des cubiques et, en général, des courbes 
géométriques que M. Folie et moi avons pris comme base de nos recherches. 
» Soit de plus une cubique quelconque circonscrite à un triangle 
ay = 0. 
» Son équation la plus générale pourra s’écrire 
Ane D + At Y 
+ A 102457 + Ans EA + Anaa (27° + 2 A 2348y = 0. 
» Pour l'identifier avec la précédente, c’est-à-dire pour trouver la rela- 
tion f= o correspondant à cette courbe, il suffira de poser 
fin = Annt, 
Aya = 
is = Aya 
Aa 
Mar À 1339 
asi = À 00) 
air — Aus; 
A21 = Åz) Alaz = nA = 
Nous disposons, par suite, d'une indéterminée x. 
» Si nous calculons le discriminant de la forme trilinéaire ainsi obtenue, 
