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» Les a seront réels; parmi les C, 29 — 1 seront réels, q étant au moins 
égal à r et, par conséquent, au moins égal à 1; les 2p — 2q autres C seront 
imaginaires et conjugués deux à deux. 
» Supposons que l’on ait construit une fonction F,(z) ne pouvant 
prendre aucune des m + 2p valeurs d; Asy ..., dm, 0, Ci, Gi, ..., Coptis 
dont 2p — 2q seulement sont imaginaires et sont d’ailleurs conjuguées 
deux à deux. Définissons une fonction F(z) par l'équation 
eLF(2)] = F, (2). 
F, (z) ne pouvant prendre aucune des valeurs C,, Cz, ..., Cops E(2) 
sera fonction uniforme de z. F,(z) ne pouvant devenir nul, F(z) ne pourra 
devenir égal à aucune des valeurs f. Enfin, F,(z) ne pouvant être égalé à 
aucun des æ, F(z) ne pourra être égalé à aucun des &, c’est-à-dire que F(z) 
satisfera aux conditions imposées. 
» En employant un nombre suffisant de fois le même artifice, on ramè- 
nera la construction de F(z) à celle d’une fonction F,(z) ne pouvant 
prendre m + 2p valeurs réelles données. Or ce problème est toujours pos- 
sible, ainsi que je l'ai montré dans ma Communication du 23 mai. 
» On en conclut : 
» 1° Que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques 
s'intègre par les fonctions zétafuchsiennes; 
» 2° Que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quel- 
conque s'expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxi- 
liaire. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur limitation, par la voie hydrodynamique, 
des actions électriques et magnétiques. Note de M. C.-A. BsERkNes. 
« Dans quelques Communications antérieures (!), j’ai annoncé à l’Aca- 
démie qu'on peut imiter hydrodynamiquement et d’une manière bien 
complète, en obtenant toutefois des phénomènes précisément inverses, les 
actions des forces de l'électricité statique et du magnétisme permanent. 
Dans l'été de 1879, j'ai eu l’honneur de soumettre à l’Académie une de mes 
expériences; toutes les autres ont été répétées au laboratoire du Collège 
de France et dans une séance de la Société de Physique. 
» Depuis l'automne de la même année, les recherches analytiques et les 
(1) Voir Comptes rendus, janvier, févricr et juillet 1879. 
