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» Bien qu'il soit possible d'arriver aux expressions de F dans un assez 
grand nombre de cas, nous nous bornons, pour aujourd’hui, à examiner 
un cas particulier qui semble présenter un intérêt spécial, parce qu'il pa- 
rait se rattacher à la théorie de certains phénomènes naturels, Voici com- 
ment nous définissons ce cas particulier : 
» Soient m la masse de l’un quelconque des points matériels constitu- 
tifs du milieu résistant; v la vitesse de ce point à un instant quelconque; 
M la masse du solide invariable en mouvement, 
» Nous regardons : 
» 1° Lerapport = comme étant assez petit pour qu'on en puisse négliger 
les puissances supérieures à la première. 
» 2° Le produit mo? comme étant, en général, du même ordre de grandeur 
que les quantités d'énergie totale de translation et de rotation contenues à 
unnstant quelconque dans le solide M. 
» Dans cet ordre d'idées, en appelant, à un instant quelconque : 
u la vitesse du centre de gravité du solide M; 
w, 1 la vitesse angulaire et le moment d'inertie du solide M par rapport à 
laxe passant par son centre de gravité, qui est axe instantané de rotation 
dudit solide; 
S la surface totale extérieure du solide (nous ne considérons, pour le mo- 
ment, que des solides convexes); 
M, f, fi, Ja» fs des coefficients qu'il est possible de calculer par simples qua- 
dratures ; 
Kw,K,w°,K,w* des constantes dépendant de la constitution initiale du 
milieu résistant, 
on arrive aux expressions suivantes des F, c'est-à-dire des quantités 
r A 
d'énergie perdues ou gagnées, pendant le temps quelconque #, par le so- 
lide M (sous l'influence du milieu) : 
D Mi — u’) = 2St ee Kaw? — u°fK — nofaK) w(t) 
Y o? =) = ast( 7 Katte zJiKiw — uafiK — ofi K) w (') 
(*) I est bien évident que ces expressions ne sont exactes, en général, que si, pendant 
le temps £, les variations des vitesses u, o demeurent infiniment petites, Cette condition peut 
être réalisée, même quand le temps £ est une grandeur finie, lorsque, grâce à l'adjonction 
de forces extérieures convenables (forces qui peuvent d’ailleurs être nulles), le solide M se 
