( 5ro ) 
» On a donc bien, sur les côtés du triangle, la représentation d’une 
forme trilinéaire dont le discriminant est différent de zéro. 
» Si l’on joint les groupes de points homologues a’, b', c', respective- 
ment à trois centres fixes «, ĝ, y, on obtient trois faisceaux homographiques 
qui, par leurs intersections, engendrent une cubique. Cette cubique pas- 
sera par les intersections des deux trilatères (4B, BC, yA) et («C, yB, BA). 
» Pour trouver un système de triangles tels que ABC, «êy et une relation 
d’homographie f =o, caractérisant une cubique déterminée par neuf 
points, il est nécessaire d'employer seulement la ligne droite. 
. » Parmi les neuf points donnés, choisissons-en quatre arbitraire- 
ment, &, b, y, À. 
» On sait qu’il est toujours possible de déterminer linéairement la troi- 
sième intersection d’une cubique avec une droite lorsque l’on connait 
deux de ces intersections. 
» La droite Ay déterminera un point B', puis successivement fx, C; Cf, 
A'; A'y, B; Ba, C'; C'B passera par A, car la cubique donnée et les deux 
trilatères (AB, BaC', CBA’) et (A’yB, BaC, CB), ayant huit points com- 
muns, en ont même un neuvième qui est À. 
» En choisissant, parmi les six points A,B,C, A’, B',C', trois points, A,B,C 
par exemple, dont deux ne soient pas en ligne droite avec un des points 
æ, B, J, on obtient un nouveau triangle. 
» Les deux triangles gßy, ABC peuvent être employés pour engendrer 
la courbe. 
» En joignant alors les trois points «, 8, y à un point M de la cubique, 
on obtient sur les côtés BC, CA, AB trois points a’, b’, c’. 
» Une conique passant par a’ b'c' déterminera trois nouveaux points 
a, b, c, qui serviront, ainsi que ceux dont il a été question tantôt, comme 
bases d’un réseau de cubiques. 
» La cubique, engendrée par les intersections des rayons homologues 
des trois faisceaux homographiques, sera bien la courbe cherchée puis- 
qu'elle aura avec celle-ci les dix points communs A, B,C; A’, B’, C’; «, Ê; 
et M. 
» La détermination des deux triangles fondamentaux ABC, «ßĝy et du 
groupe abc peut se faire par des intersections de lignes droites, tandis que 
la détermination d’un système de Grassmann, à l’aide de neuf points, 
exige la solution d’un problème du quatrième degré. 
» Au surplus, on peut, sans grande difficulté, tirer de ce qui précède un 
