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en posant 
(5) U= 2x para" 
et désignant par A, À’, A” trois constantes, définies par les équations sui- 
vantes : 
A = TES — (Va Dia 1 Va de), 
(6) A= TA (ya i2 — Va”), 
A”= -= (Va’®,, S — ya ®, Si 
yaa 
On voit qu’on a un système séparé, le système (4), pour déterminer x, 
x”, x”. Si l'on pose 
du = U dt, 
on tirera de (4), en désignant par £o, Xo, x, les valeurs initiales x, x”, 4”, 
X = Xo — Au, 
(7) = x, — A'u, 
Len - À un: 
si l’on porte ces valeurs dans l'expression (5) de U, on voit que U*sera un 
polynôme de troisième degré en , et la formule 
> LS du 
nous montre que le problème conduit à une intégrale elliptique; on aura, 
pour exprimer ų en fonction du temps, une expression de la forme 
(8) u =g + fsin*am(t +1). 
» Les équations (7) et (8) déterminent x, x’, x” en fonction du temps; 
en se reportant aux à nues (3), on voit qu “I nous reste à trouver entre 
nos six variables ọ, ', +”, 0, 6, 6”, trois relations distinctes, renfermant 
trois nouvelles constantes arbitraires. 
» En posant 
M=mya, Wem yi M'=m V7, 
et désignant par C,, Cz, Cs trois constantes arbitraires, on tire facilement 
