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des équations (1) et (2) les intégrales suivantes : 
M sin sinf + M’ sing’ sin9'+ M” sin g”sinb” = C,, 
(9) M sino cos + M'sin +’ cos? + M” sing”cosh” = Cy, 
M coso + M’ cosg’ + M'cos®” = C;. 
» Ces trois intégrales se réduisent à (2), en tenant, compte des équa- 
tions (7); on déduit en effet des équations (9), en ayant égard à (3), 
C} + C? + C} = M? + M” + M” + 2MM'x + 2M"Mx + 2MM'x” 
mais, en se reportant aux formules (6) et (7), on trouve 
M'M”x + M’Mx'+ MM'x = M'M"x, + M'M x, + MM'x"; 
ilen résulte, en représentant la somme C? + C$ + Ci par C?, 
(10) Œ= MEME M4 2M'M'x, 2M' Max, + 2MM'x%53 
c'est une relation entre les six constantes C, Ca, Cy, Los Los Lo: 
» Posons, en désignant par ® et @ deux constantes arbitraires, 
C, = Csin®sin6, 
C = Csin® cose, 
Aa = Ccos®, 
et considérons le plan déterminé par l’inclinaison ® sur le plan fixe, et la 
longitude du nœud 9; ce plan n’est autre chose que le plan invariable du 
Système, quand on néglige les excentricités, comme nous le faisons ici. 
Soient V son pôle boréal, P, P’, P” les pôles de nos trois orbites; la première 
équation (9) va s'écrire 
(11) M cos(P, x) + M'cos(P', x) M’cos(P, x) = Cceos(V, x), 
et cette équation aura lieu en remplaçant la droite Ox par une droite quel- 
conque; elle pourra ainsi remplacer les équations (9). 
» Prenons actuellement le plan invariable pour plan fixe, et son inter- 
section avec le premier plan fixe pour origine des longitudes: Soient ọ,, 
f1» 9 les nouvelles inclinaisons des orbites, 9,, 4, 6’, les nouvelles longi- 
tudes des nœuds; nous aurons les relations 
cosy = cos® cosg, — sin ® siny, cosô,, 
(12) sing sin (ĝ — 0) = sing; sin ĝ, 
sing cos(ÿ — 6) = sin cosg, +'Cos® sinp, cos,» 
