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sont satisfaites par quatre systèmes de valeurs 
' 02 m iv 
Pis Pis Pis Pi 
de ces quantités, elles sont aussi satisfaites par un cinquième système pi; prove- 
nant d’une combinaison linéaire 
= p Py + WPu + WPi + WPi 
des quatre premiers ('). 
» Les théorèmes que nous venons d’énoncer peuvent trouver naturelle- 
ment des applications géométriques bien variées. Notre but est d'indiquer 
dans la suite certaines conséquences de ces théorèmes, en considérant, au 
lieu d’une variété abstraite à quatre T celle formée par les 
sphères de l’espace. 
» 2. Puisque les diverses sphères de Farióco constituent un système 
linéaire 
X, S, + Aa S3 + Aa Sa + AS, + As Ss = 
on peut considérer comme coordonnées d’un cercle (faisceau de sphères), 
déterminé par deux sphères 
SAS, = 0; 2XS;=— O, 
les dix quantités p;; = XA; — XA; qui sont liées entre elles parles relations (1). 
Un complexe linéaire de cercles serait formé par l’ensemble des cercles dont 
les coordonnées satisfont à une équation linéaire. 
» Il résulte du théorème II qu’à tout système de quatre cercles de l’espace 
est she un i cinquième dont les coordonnées sont composées linéairement avec 
es coordi lantes des quatre premiers (°). On obtient de la sorte 
un aytma remkiible de cinq cercles dont chacun complète, en quelque 
-a es 
(*) Les inverses des valeurs qui conviennent aux paramètres g se trouvent être tt 
tionnels à des fonctions entières des Pij» Pij Pis PE. Ainsi la fonction proportionnelle à — L est 
du second ordre par rapport aux p;i; et du premier par rapport aux Pij, Pijs pije On remar- 
quera qu'il suffit que cette fonction soit nulle pour que les quantités p}; soient proportion- 
nelles aux Pij 
(?) Ce cinquième cercle est évidemment un covariant des quatre cercles donnés pour 
toutes les transformations linéaires de l’espace V! des sphères, et en particulier pour les 
transformations par rayons vecteurs réciproques. 
