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sorte, la figure formée par les quatre autres. Nous appellerons un pareil 
système de cinq cercles un pentacycle. 
» Toutes les fois que quatre cercles appartiennent à un complexe linéaire, le 
cercle qui forme avec eux un pentacycle appartient au même complexe. 
Six complexes linéaires de cercles ont en commun cinq cercles formant un pen- 
tacycle. 
» 3. Voici maintenant comment, étant donnés quatre cercles 01,02, 05, 04 
dans l’espace, on peut construire le cinquième cercle o5 du pentacycle qu'ils 
déterminent. 
» On détermine d’abord les quatre cercles 15, 25, 35, 45, dont 
chacun (i5) rencontre en deux points trois (oj, ok, ol) des cercles don- 
nés (*). On considère ensuite les sphères oi.j5 qui joignent les cercles ot 
aux cercles j5. Ces sphères sont au nombre de douze et se rangent en six 
couples : 
01.25 01,35 
02.15 | 03.15 
01.45 } he wore 03.45 
04.15 |” 03.25 4.25 | 04.35 
elles donnent ainsi lieu à six nouveaux cercles 
34, 24, I 14, F4, 12, 
intersections des sphères des couples respectifs. 
» Ces nouveaux cercles sont maintenant situés par couples de deux 
sur trois sphères 12.34, 13,24, 14.23. Heup zib ai 
» Ces trois dernières sphères se coupent suivant un méme cercle qui coincide: 
avec le cercle o5 cherché. 
» 4. Les quinze cercles or, 02,03, 04, 05, 12, .…, 45 que nous avons eu 
à considérer forment une configuration bien symétrique. Deux de ces cercles 
sont situés sur une même sphère toutes les fois que leurs symboles n’ont pas d’in- 
dice commun. Ainsi ils sont situés trois à trois sur quinze sphères. 
» Ces quinze cercles peuvent étre groupés en six pentacycles o, 1, 2, 3, 4,5: 
Les cercles appartenant à un même Rirjacycle ont des symboles ayant un indice 
commun, » 
nn 
(1) C’est à M. Darboux que nous devons la remarque sur l'existence d’un cercle qui ren- 
contre trois cercles de l'espace chacun en deux points. Voir la Note de M. Darboux : Sur 
une nouvelle définition de la surface des ondes (Comptes rendus, t XCII, p. 446-148). 
