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» Le quotient de deux fonctions telles que ® (z) sera alors une fonction 
fuchsienne. 
» 2. Parmi les équations linéaires de la forme 
(1) Ta = vg(æ), 
où ọ (x) est une fonction rationnelle de æ, dont les intégrales sont régu- 
lières et dont les points singuliers sont donnés, ainsi que les racines des 
équations déterminantes correspondantes, il ne peut y en avoir qu’une 
telle que æ soit fonction fuchsienne (de la première, deuxième ou sixième 
famille) du rapport des intégrales. 
» Il existe un théorème analogue pour le cas où #(x) est algébrique. 
» 3. Dans une Note que j'ai eu précédemment l'honneur de présenter à 
l’Académie, j'ai parlé d'équations de la forme (1) dont les intégrales 
étaient irrégulières et où cependant x était fonction fuchsienne du rapport 
des intégrales. De pareilles fonctions fuchsiennes n'existent pas dans tout 
l’intérieur du cercle fondamental, mais seulement dans un espace limité 
par une infinité de cercles, tangents entre eux et orthogonaux au cercle 
fondamental. 
» 4, Il existe une expression très simple du genre de la relation algé- 
brique qui a lieu entre deux fonctions fuchsiennes de même groupe. Re- 
prenons le polygone générateur du groupe, et soient 27 le nombre des côtés 
de la première sorte et p le nombre des cycles formés de sommets de la 
première ou de la deuxième catégorie; le genre sera 
nei p 
2 
pour les fonctions de la première, de la deuxième ou de la sixième famille 
et 
a 
pour les fonctions des autres familles. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur une particularité expérimentale, relative à 
la loi équipotentielle que suivent les anneaux de Nobili. Note de M. Ab. 
Guéguanp. 
« De nombreuses expériences, dont les résultats ont été présentés à l’Aca- 
démie à diverses reprises, j'ai fait ressortir ce fait, qu’en plaçant au-dessus 
