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CORRESPONDANCE. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une configuration de quinze cercles et sur les 
congruences linéaires de cercles dans l’espace. Note de M. C. Srepna- 
nos, présentée par M. C. Jordan. 
« La configuration ( C) de quinze cercles C de l’espace situés par trois sur 
quinze sphères S, dont nous avons indiqué un mode de formation dans 
une Communication précédente (‘), jouit d’une série de propriétés bien re- 
marquables, dont nous nous proposons de présenter ici quelques-unes, 
pouvant servir à caractériser le rôle de cette configuration dans la géomé- 
trie des cercles dans l’espace. 
» Les quinze cercles C seront encore représentés par les combinaisons de 
six indices o, 1, 2,3,4,5 pris deux à deux, de telle manière que deux cercles 
situés sur une même sphère aient des symboles ne présentant aucun indice 
commun. Cinq cercles C, représentés par des symboles ayant un indice 
i en commun, formeront alors un pentacycle, figure symétrique déterminée 
par quatre quelconques de ses cercles, dont nous avons donné la définition 
dans la Note mentionnée. 
1. On peut former avec des cercles de la configuration (C) vingt triples 
ijk, renfermant trois sphères jk, ki, ij. Ces vingt triples se rangent à leur 
tour en dix couples (ijk, lmn). 
» Les cercles de deux triples associés (ijk, lmn) sont orthogonaux : à une 
même sphère T. Les plans des cercles C se coupent donc par groupes de six sui- 
vant les centres des dix sphères T. 
_» 2. On peut réunir par trois les quinze cercles C sur cinq sphères S de 
six manières différentes. 
» Soient æ, B, y, d,:,6 les six groupes de cinq sphères auxquels on est con- 
duit ainsi. Chaque sphère S appartient à deux de ces groupes; de sorte 
que l’on peut attribuer à ces sphères les symboles «GB, «y, .... Deux de ces 
sphères se coupent suivant un des cercles C, toutes les fois que leurs sym- 
boles n’ont aucun indice en commun. Les cercles C peuvent donc être aussi 
représentés par les symboles zß . y. .. 
» 3. La configuration (C) peut être déduite aisément d’un système de 
(*) Comptes rendus, séance du 17 octobre, p. 578-580. 
