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six sphères «, 5, y, 0,e,6, correspondant aux six groupes de sphères que 
nous venons de désigner par les mêmes lettres, 
» En partant, en effet, des six sphères a, B, +., 6, que l'on peut choisir tout à fait 
arbitrairement, on obtient les quinze cercles af.y0.8ë ..., de la configuration 
(C), en combinant ces six sphères de toutes les manières possibles en trois couples, 
et en déterminant pour chacune de ces combinaisons le cercle coupant-en deux 
points chacun des trois cercles intersections des sphères associées (). 
» 4. Il y a une surface S° du sixième ordre, ayant le cercle imaginaire à l'in- 
fini pour ligne triple, qui contient tous les cercles de la configuration (C)(?). Les 
points de cette surface peuvent être associés en couples (M, M;) de six ma- 
nières différentes, correspondant aux six pentacycles i. Les sphères qui 
joignent un point quelconque M de la surface S° aux cercles d’un pédiuepain i 
passent aussi par un autre point de S° qui est l'associé M; de M. 
» 5. On peut aussi arriver à la surface S°, liée à une configuratii (©, 
en partant de la considération d’une congruence linéaire de cercles, c'est-à- 
dire du système doublement infini des cercles communs à quatre com- 
plexes linéaires. 
» Appelons, pour abréger, pôles d'un nnig les centres des deux his 
de rayon nul qui passent par ce cercle; de même, cercle équatorial d'un 
couple de points, le cercle dont les pôles coïncident avec ces points. 
» Il y a dans l’espace cinq couples de points pouvant étre réunis par des 
sphères à chacun des cercles d’une congruence linéaire. Les cercles équatoriaux 
de ces cinq couples de points forment un pentacycle. La surface S°, liée à la con- 
figuration (C) déterminée par ce pentacycle, est Le lieu des pôles des cercles de la 
congruence. 
» 6. Réciproquement, étant donnée la surface S° liée à une configu- 
ration (C), chaque système de points associés à de cette surface conduit à 
une congruence linéaire de cercles, formée par les cercles équatoriaux € des 
couples de points associés du système. 
» Les faisceaux des sphères passant par les cercles des six congruences i 
npe un seul et même Sa U de sphères, dans lequel sont 
Re ee D n 
(} Si Re = 0; As Æ 0j Sex o sont les équations des sphères a, 8,... tj et qu'on 
suppose EX = 0, les sphères S, (a«B, «y; .….), auront pour équations Xe + Kp =O; 
X, + X,— 0, .…., tandis que les cercles C, {a8.yd,.:t,...), seront donnés par les équations 
Let L M RL 
(?) D’après les notations que nous venons d'employer, la surface Sê a pour équation 
Xz+ X? Eer + X= 0. 
