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aussi contenus les quinze réseaux des sphères passant par les pôles des 
cercles C (ou bien orthogonales aux cercles C). 11 n’y a que trois sphères 
de ce complexe qui passent par un cercle arbitraire de l'espace. 
» T. Les plans des cercles des six congruences i enveloppent une même 
surface de la troisième classe. Sur cette surface sont-situés les axes des 
quinze cercles C, lesquels axes se rencontrent par trois aux centres des 
quinze sphères S. Le double-six formé par les douze droites restantes de 
cette surface est constitué par six couples de droites, appuyées respecti- 
vement sur les axes des cercles des six pentacycles i. 
» 8. Une sphère arbitraire de l’espace ne contient que deux. couples 
de chacun des systèmes de points associés de S. Aussitôt que les deux cous 
ples de l’un de ces systèmes, situés sur une sphère, coincident, ilen est de 
même pour les deux couples de chacun des autres systèmes, situés sur 
la même sphère; les cercles équatoriaux des six couples de points associés, 
situés sur une pareille sina v, sont situés sur une même s du com- 
plexė U. 
» Les sphères p, qui ont cette propriété, forment un complexe V, con: 
tenant aussi toutes les sphères passant par les divers cercles C. Par chaque 
cercle de l’espace passent quatre sphères de ce complexe V. 
» La surface du huitième ordre, lieu des centres des sphères de rayon 
nul contenues dans le complexe V, a la propriété d’être touchée en quatre 
points par chacun des cercles des six congruences i. Cette surface est aussi 
touchée par chacune des dix sphères T (n° 1) tout le long d’une biquadra- 
tique. Elle a de plus le cercle imaginaire à l'infini pour ligne quadruple, et 
admet pour points doubles les pôles des quinze cercles C. 
» 9. Les droites déterminées par les divers couples de points associés i de s' 
forment une congruence générale du troisième ordre et de la seconde classe. Les 
six congruences de droites ainsi obtenues ont pour surface focale une méme sur- 
face du sixième ordre et de la quatrième classe. Le plan de chacun des cercles G 
touche cette surface suivant une conique. Cette surface a, de plus, pour 
points doubles, les centres des dix sphères T (n° 1). 
» Toute sphère passant par un des cercles C, ij, coupe la surface S° 
suivant une biquadratique variable dont les points sont deux à deux asso- 
ciés d’après les systèmes i et j. Les droites déterminées par les divers 
couples de points i d’une pareille biquadratique sont les génératrices d’une 
surface du second degré, dont les directrices coincident avec les droites dé- 
terminées par les couples de points j de cette même biquadratique. 
