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» De cette maniere on retrouve les diverses distributions des droites de 
chacune des congruences ¿en génératrices de quadriques ('), et l’on est 
amené à plusieurs autres propriétés de ces congruences de droites. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie mathématique du mouvement 
vibratoire des cloches. Mémoire de M. E. Marav. (Extrait par l’auteur.) 
« La théorie mathématique du mouvement vibratoire des cloches 
n'avait pas été étudiée jusqu’à présent; je vais donner les équations diffé- 
rentielles de ce mouvement. 
» En un point M quelconque du méridien moyen de la cloche, élevons 
une normale, désignons par n la longueur de la normale terminée à laxe, 
par rle rayon de courbure, par  l’épaisseur variable, par ọ le complé- 
ment de l'angle de la normale avec l'axe, par 4 l'angle du méridien de M 
avec un méridien fixe; représentons par x, y, z les composantes de la 
vibration du point M respectivement suivant la tangente au méridien, la 
tangente au parallèle et la normale. Dans un mouvement vibratoire simple 
de la cloche, x, y, z seront fournis par les formules 
x = X(A sinmd + Bcosm)coshe, 
y = Y(Acosmé — B sinm%)cosh£, 
z= Z(A sinmý + Bcosmt) cosh£, 
où m est entier, et où X, Y, Z ne dépendent plus que de +. Les quantités 
X, Y, z satisfont à des équations différentielles que je vais définir. Posons, 
a, p. étant des coefficients constants, 
a [dx 
Re he 
a— 2 {dx es 
Wo = (Z +z) ta( = sa à tangg), 
0e m tango +i F 
S nm 
(1) Étudiées récemment par M. W. Sthal (Journal für die r. und a, Mathematik, t. XCI, 
p. 1-22, 1881. 
