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et nous aurons ces trois équations : 
D 
VaæWr-m-k#zso, 
1 d 
D 
+ LAN NA cos) +W sing = mU -+n cosp Tht Ho, 
t a ’ D,, 
mW + — a, (Unn cos») — U sing + n coso n Teos 
les deux conditions relatives au bord sont que U et V y sont nuls. 
» Il existe une différence essentielle entre le mouvement vibratoire 
d’une cloche et celui d’une plaque plane. Dans une plaque plane, le mou- 
vement longitudinal et le mouvement transversal sont fournis par des équa- 
tions distinctes. Dans une cloche, au contraire, le mouvement normal et 
le mouvement tangentiel sont donnés par trois équations qui ne sont pas 
indépendantes et rendent un même son. Contrairement aussi à ce qui-a 
lieu pour une plaque plane, la hauteur des sons d’une cloche ne change 
pas quand son épaisseur varie partout dans un même rapport, les termes 
qui dépendent du carré de l’épaisseur dans les équations différentielles 
étant en général très petits et négligeables; c’est du moins ce qui aura lieu 
quand on ne considérera que les sons les plus graves qu'une cloche peut 
rendre. 
» J'ai reconnu qu'il est impossible de choisir la forme du méridien d’une 
cloche et la variation de son épaisseur, de manière que la cloche ne 
vibre que normalement, et quand une cloche vibre par les coups du bat- 
tant, les vibrations tangentielles sont, en général, du même ordre de gran- 
deur que les vibrations normales. 
» Étant donnée une cloche de forme quelconque, on peut, en en frottant 
le bord, développer un mouvement vibratoire facile à calculer. 
» J’ai examiné s’il était possible de choisir le méridien d’une cloche de 
manière qu’on püt lui communiquer un mouvement vibratoire tangentiel 
Sans être tournant; j'ai démontré que cela n’est possible que pour une 
cloche sphérique d'épaisseur constante. 
» J'ai intégré les équations différentielles du mouvement vibratoire le 
plus général d’une cloche sphérique. 
» Imaginons qu’une cloche s’évase fortement et se change en une calotte 
de révolution très aplatie ; à la limite, lorsque le méridien se réduira à une 
droite, les équations du mouvement devront, si l’épaisseur est constante, 
se changer en celles de M. Kirchhoff. On comprend donc que, pour une 
plaque de révolution très aplatie, il faudra tenir compte des termes qui dé- 
C. R., 1881, 2° Semestre, (T. XOCHI, N° 47.) 85 
