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» En ce qui concerne l’application de cette formule, voici deux résul- 
tats qui montreront combien le développement se complique quand on les 
pousse un peu plus loin. 
» Pour les termes du huitième ordre, le nombre des combinaisons des 
mêmes quantités q, Qi, B, Bi; Y Ò, diy ©, ©, est égal à 1531. Chacune de 
ces combinaisons donne (en moyenne et à peu près), de 40 à 5o termes, 
» Pour le onzième ordre, le nombre des combinaisons des mêmes quan- 
tités est 7081, et chaque combinaison peut donner de 60 à 8o termes. 
» Il est vrai que le calcul d’un terme isolé se fait assez vite. 
» Si l’on veut obtenir une inégalité de la forme 
À cos(aM+«,M,+7), 
il suffira de prendre, parmi toutes les combinaisons possibles, celles pour 
lesquelles on a, au signe près, 
q— 2p +q; = 2p, F (Ë -HE = 0+ a. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des intégrales abéliennes. 
Note de M. E. Picar, présentée par M. Hermite. 
« Dans deux Communications précédentes (Comptes rendus, février 1881), 
je me suis occupé de la réduction des intégrales abéliennes de première 
espèce à des intégrales elliptiques, et j'ai notamment traité complètement 
la question pour les intégrales abéliennes du premier genre. On peut, d'une 
manière plus générale, envisager la circonstance suivante. Soient 
(1) Qlry)de. “Pte; y jdr 
zo rl7) a dy add 
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deux intégrales abéliennes de première espèce relatives à la courbe 
f(x,y) = 0, dont le genre est d’ailleurs quelconque. Supposons que ces 
intégrales paient l’une et l’autre que quatre périodes, et cela de telle ma- 
nière que, wo, %4, O2, y EË Dos Vi, Va, Vy représentant quatre couples de pé- 
riodes correspondantes convenablement choisies, tont autre système de pé- 
riodes correspondantes ait la forme | 
Mo Oo + M, O, + Moto + Ma Ogy Mo Vo + M, Vi + M Va + MaVas 
où les m sont des entiers. 
