( 698 ) 
Telles sont les deux relations qui doivent exister entre les six constantes «, 
B,...,n. Faisant successivement A —o, B=1 et A—1, B=0, nous 
avons un système de deux intégrales P et Q, ayant comme périodes 
H“ 
O0, I, 0; O, 
I O + ©. 
en posant 
Sr hope” ta: none n+qB+rd+se 
m +gy+ re + Sn ~ n+gB+rd+s'e 
o” = a + Yo, o” = b + yw’. 
» Les constantes x, B,..., n sont au nombre de six; elles sont d’ailleurs 
liées par les deux relations (4). Les périodes w dépendent donc de quatre 
quantités ; il semble par suite qu’elles soient indépendantes, et qu’on soit 
conduit à des fonctions de deux variables à quatre couples de périodes en- 
tièrement arbitraires. Mais il n’en est rien, car on reconnaît que les w sont 
liées par la relation suivante : 
o—(rg —rq)(#"w"— ow”) + (rn — rn +m — ms) 
am (rp— pr’) ira w” (sq — sg) + œ” (rs — sr') + ps'— p's. 
Il résulte de ce fait une conséquence importante : on peut trouver deux 
combinaisons linéaires des intégrales P et Q, pour lesquelles, le tableau des 
périodes étant - 
ð "5, AR 
+50, Gr D ; 
on ait 
BC. 
C’est précisément la relation qui est vérifiée dans le cas des intégrales abé- 
liennes du premier genre, et l’on conclut de là sans peine que les coeffi- 
cients des équations algébriques, donnant x, et æ, exprimées en 4 et y, 
peuvent, dans le cas particulier qui nous occupe, s'exprimer à l'aide des 
fonctions © de deux variables, » 
