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d’où il suit qu’en posant 
F(r)=podl(x)+pd,(x) +... + i aake) 
on peut toujours déterminer les constantes p. de telle manière que l’inté- 
grale particulière F(x) satisfasse à la relation 
(3) Ffp(x)]= Ag(x)F(x), 
A désignant une constante. 
» Ainsi l'équation différentielle proposée admet au moins une intégrale 
particulière F(x) satisfaisant à une relation telle que (3). Il peut se faire 
qu’il y ait n intégrales particulières satisfaisant à des relations de la 
forme (3); mais il y a des cas d'exception, comme il est connu d’après la 
théorie des substitutions., | 
» Supposons que lon ait déterminé cette intégrale particulière F(æ) 
qui existe toujours et qui satisfait à la relation (3), et réduisopa l'équation 
différentielle (1) par la méthode connue, en posant 
y=E (x) f ner, n= HESI 
On vérifie facilement que, si l'équation différentielle en 1 d'ordre (2 — 1) 
admet une intégrale n = ¥ (x), elle admet aussi l'intégrale 
nı =9' (x) Y [p (x)]: 
On pourra donc recommencer à l'égard de cette équation en » les raison- 
nements que l’on a faits sur l'équation (1). 
» II. Les circonstances précédentes, qui ne se présentent que pour des 
équations différentielles linéaires d’ordre n d’une nature spéciale, se pré- 
sentent pour toutes les équations linéaires du deuxième ordre. Soit, en effet, 
une pareille équation différentielle, que l’on peut toujours supposer mise 
sous la forme 
(4) ae (F0. 
Si l'on fait x = ọ (t), y= 24(t), cette sic devient 
dz oF = y 
(5) ae TPS le 2 {(@) RS ÿ 0; 
en désignant par + et 4 les fonctions o(t) et 4 ka et par p', g”, ++ Y5 d'y 
