(ox ) 
leurs dérivées par rapport à £. Pour que l'équation (5) ait la forme (4), il 
faut et il suffit que les fonctions ọ et 4 vérifient les conditions 
(6) 2 
La première de ces relations (6) donne yọ =g; c étant une constante, 
et la deuxième devient, en y remplaçant Ņ par cette valeur, 
I 9 3 /#"\° a m 
(7) z 1 — ° flp) +f (t) = 0. 
Si p(£) est une intégrale particulière à cette dernière équation (7), l’équa- 
tion proposée (4) admet une intégrale F(x) satisfaisant à la relation 
Ffo(x)] = AVo(æ)F(x). 
» HI. Supposons, par exemple, que, dans l'équation (4), f(x) désigne 
une fonction vérifiant la relation 
FES) = (ue + 0 fe) (d By) 
(voir Comptes rendus, t. XCII, p. 335, Note de M. Poincaré); on aura alors 
une fonction ọ(ż) satisfaisant à l'équation (7), en prenant ọ(t)= 4, 
ainsi qu’on le vérifie facilement. Il en résulte que, dans cette hypothèse 
sur/(x), l'équation différentielle (4) admet une intégrale F(x) vérifiant 
l’équation 
ax + b Fe A 
(8) PASS) = ia). 
» Je me réserve d'étudier les fonctions F(x) satisfaisant à des relations 
telles que (8), ou plus généralement à des relations de la forme 
k + 8 
Sr +) = À (yx + 0)"F(x), 
fonctions qui ont, avec les fonctions fuchsiennes, le même rapport que les 
fonctions doublement périodiques de deuxième espèce de M, Hermite avec 
les fonctions doublement périodiques. » 
f 
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