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posante normale p, a sensiblement les mêmes valeurs, exprimées par une 
fonction arbitraire de x et y, qu'à la surface, tandis que les composantes 
gi dpz dp; 
eoa Bon 
tangentielles p,, p, y admettent les expressions — 2 nulles 
pour Send À 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la possibilité de l'équilibre électrique. 
Note de M. Luces Lévy. 
« M. Maurice Lévy, dans les leçons qu'il a professées cette année au Collège 
de France, a fait observer que la démonstration classique de ce théorème 
fondamental de l'Électrostatique, que tout système de corps électrisés admet 
un élat d'équilibre et un seul, repose essentiellement sur ce qu’un certain 
déterminant posséderait la propriété d’être toujours différent de zéro; que, à 
sa connaissance, cette proprieté n’a pas été établie et qu’il serait désirable 
qu'elle le fùt. 
» Le but de la présente Note est de l’établir, SoientS,,S,, ...,S, n conduc- 
teurs à la surface desquels sont réparties respectivement les quantités d’'é- 
lectricité E, En o, E,. 
» Soit u; une intégrale de l'équation 
Ai du du Lu 
aTe de dy* + d? — 
u; est déterminée par les conditions suivantes: 
1° u; = oà l'infini; 
2° u; = 1 à la surface et à l’intérieur du conducteur S;; 
3° u; = o à la surface et à l’intérieur de tous les autres conducteurs. De 
plus u; est finie et continue ainsi que ses dérivées premières. On sait, par 
un théorème de Dirichlet, que u; ne peut avoir dans tout l’espace que des 
valeurs comprises entre oet 1; il en résulte que l'intégrale de surface 
du; ua : r è 
z, ds est positive sur tous les conducteurs, sauf sur S;, et négative sur 
S;, si l’on désigne par la normale extérieure au conducteur. Si donc on 
du; 
pose tj; = JZ ds;, on aura 
u;; > o pour j différent de à; 
Uji < 0 pour j =i 
