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» Considérons la fonction u = u, + U+.. «+ Un; c'est une intégrale 
de l'équation A,u = o; elle est finie et continue, ainsi que ses dérivées, à 
la valeur 1 à la surface et à l’intérieur de tous les conducteurs, et est nulle 
à l'infini. Donc elle est comprise entre o et 1 dans l’espace, et l'intégrale 
de surface f = dS est négative à la surface de chaque conducteur. Nous 
oserons, 4; étant un nombre positif 
p jir P , 
(1) m Si = — llii + lliz TEORI H llin = — dj. 
» Cela posé, le problème général de la distribution de l'électricité se 
ramène à la résolution des équations 
C, u + Cols + ….+Cun=—AûTE,, 
3 liz; + Cu + ise C, llon = a ss 
(2) 
L LE Ste AE Re : LI où : 
C, Un + Ehia: E RL n Ra E,, 
et, par suite, la discussion du problème revient à prouver que le déter- 
minant d'ordre z 
llia lo ... llin 
, 3 z lni Uno KED llnn 
n est jamais nul. 
» Dans ce déterminant, tous les éléments sont positifs, sauf ceux de la 
diagonale principale qui sont négatifs; de plus, la somme des éléments 
d'une même ligne horizontale est négative. Nous appellerons ò, tout déter- 
minant p qui jouira de ces trois propriétés. 
» Appelons à; la somme des éléments positifs dans la 2% ligne horizon- 
tale de 4,,; À, s'écrit alors, en tenant compte de (1), 
“r gone Ulio .. Uin 
UET NE Kg” As . « à Un 
(3) ER 
5. ... .. 
Uni Una eys — En y 
» THéorème, — Si l'on a ò, = (— 1)*P pour toutes les valeurs de k infe- 
rieures ou égales àn — 1, on a à, = (— 1)"Q, P et Q représentant deux nom- 
bres positifs, 
