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» Un galvanomètre peut évidemment servir, dans toutes ces expériences, 
à la place du téléphone, et alors le rhéotome sera inutile. La présence du 
projectile sera alors constatée par la déviation de l'aiguille de ce galva- 
nomètre. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouvelle démonstration du théorème de Riemann. 
Note de M. Crouzzesois, présentée par M. Resal. 
_« M. Clausius (') a présenté le théorème de Riemann comme une con- 
séquence de la formule de Green; on peut démontrer plus directement 
cette importante proposition. Le théorème est ainsi énoncé par M. Clausius : 
» Soient donnés deux corps conducteurs A et B qui peuvent étre isolés ou mis 
en communication avec la terre par un conducteur ; dans le voisinage de ceux-ci 
peuvent se trouver un nombre quelconque d'autres corps conducteurs, mis en 
communication avec la terre au moyen de conducteurs. Tandis que B est en 
communication avec le sol et que A est isolé, ce dernier corps est chargé d’élec- 
tricité jusqu'à un certain niveau potentiel K. Soit Q; la quantité d’électricité accu- 
mulée par influence sur B dans ces circonstances. À est ensuite mis en communi- 
cation avec le sol, tandis que B est isolé et chargé d'électricité jusqu'au même 
niveau potentiel K. Soit Q? la quantité d'électricité accumulée par influence sur 
À, dans ces circonstances ; on devra avoir 
Q = Qi. 
» Soient à l’origine les deux conducteurs A et B, escortés d’un nombre 
quelconque de conducteurs, tous reliés au sol, c’est-à-dire au potentiel 
zéro. Isolons A et portons-le au potentiel V, ; cet accroissement de poten- 
tiel aura pour effet d'élever la charge de A de o à Qÿ, et d’induire des 
charges sur les autres conducteurs, et en particulier sur B la charge Qÿ ; on 
Peut poser 
Q=CV, et Q= CV, 
C4 étant la capacité de À, et C; le coefficient d’induction de À sur B. 
» Déchargeons A, en le mettant en communication avec le sol, et portons- 
le au potentiel V, ; il vient pareillement, dans ce second état d'équilibre, 
Pour les charges acquise sur B et induite sur À, 
t, 
(O 
Q= Ci Va, = CV 
— 
Crausius, Théorie mécanique de la chaleur, t. M, p. 38 à 44. 
