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et l’on achève de la caractériser par la propriété suivante : le produit in e pe 
p 
pour limite zéro avec =» 
m 
» On a, en outre, cette conséquence, 
Fie+r)=PV(r)+ Pix) VO) PR) Nr) 0 
qui a lieu, quels que soient x et y. Ceci conduit à une recherche bien 
plus générale, celle du développement d’une fonction suivant les dérivées 
d’une autre fonction. A un autre point de vue, on peut prendre une suite 
quelconque de polynômes, appartenant, comme ceux qui précèdent, à la 
classe envisagée par M. Appell (Annales de l'Ecole Normale, 2° série, t: IX), 
c’est-à-dire dont chacun est la dérivée du suivant, et chercher alors le dé- 
veloppement des fonctions en séries de tels polynômes. Ces deux questions 
générales coïncident. Dans une Communication ultérieure, je présenterai 
à ce sujet des résultats, dont le principal consiste en une généralisation de 
la série de M. Hermite ( Comptes rendus, t. LVII). » 
MÉCANIQUE. — Egalité des abaissements moyens que produisent, chacune, aux 
Points où est déposée l'autre, deux charges égales, arbitrairement distribuées, 
le long de deux circonférences concentriques, sur un sol horizontal, ou sur 
une plaque circulaire horizontale ayant méme centre que ces circonférences 
el appuyée ou encasirée sur lout son conlour. Note de M. J. Boussinesa, 
présentée par M, de Saint-Vewant. 
« L'Académie voudra bien me permettre de résumer ici la démonstration 
de la loi nouvelle énoncée dans le titre de cette Note, loi assez curieuse, 
Surtout par le rapprochement qu’elle établit entre un sol horizontal de 
dimensions indéfinies et une plaque mince limitée en tous sens. 
» Si, commençant par le cas du sol élastique, on suppose d’abord que 
deux charges égales dP y soient distribuées uniformément le long de deux 
circonférences concentriques, de manière à n’occuper, chacune, qu'une 
bande annulaire infiniment étroite, l’une ou l’autre de ces charges produira, 
aux points où est appliquée la seconde, un abaissement du sol, w, égal à 
Li 
(+ au) de 3 À i 
ose = f ai ie; Aa u désignant les deux coefficients d’élas- 
: J EE) T do yr — R'sintw 
cité du sol et r, R, le plus grand et, le plus petit des rayons de ces circon- 
férences : c'est ce que j'ai démontré dans une Note du 9 septembre 1878 
