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(Comptes rendus, t. LXXXVII, p. 402). Ainsi, les deux abaissements consi- 
dérés sont bien égaux lorsqw’ils ont la même valeur tout le long de chaque 
circonférence, c’est-à-dire quand les charges qui les causent sont elles- 
mêmes réparties uniformément le long des leurs; et il suffit, pour avoir 
complètement démontré la loi dans le cas du sol élastique, de faire voir 
que des modifications quelconques de cette répartition, tout en introdui- 
sant des inégalités dans les abaissements dont il s’agit, ne changeraient pas 
leurs deux moyennes respectives. Or c’est justement ce qui a lieu; car, 
si nous décomposons les abaissements en parties, qui soient les déplace- 
ments verticaux # dus à chaque élément, pris à part, de la charge consi- 
dérée, et si, ne portant d’abord notre attention que sur ces déplacements 
partiels w, nous imaginons que l'élément de charge qui les produit se dé- 
place le long de la circonférence dont il occupe un point, il est clair que 
ces mêmes déplacements ne cesseront pas d’avoir lieu, en des points qui 
se transporteront, il est vrai, sur la circonférence où on les a pris, de ma- 
nière à conserver leurs situations relatives entre eux et par rapport à lélé- 
ment de charge. Donc, la moyenne des déplacements partiels w ne changera 
pas, ni, par suite, la moyenne des abaissements considérés, si l’on altere 
arbitrairement l’uniformité primitive de répartition de la charge qui les fait 
naître. 
» Passons actuellement au cas d’une plaque circulaire, homogène et 
horizontale, appuyée ou encastrée sur tout son contour, et supportant déux 
charges égales, dP, arbitrairement réparties le long de deux circonférences 
décrites autour de son centre. Pour prouver que chaque charge produira, 
aux divers points de la circonférence d'application de lautre, un égal 
abaissement moyen, il suffit encore de faire voir que cette loi s’observe 
lors d’une distribution uniforme des deux charges; car, dans une telle 
plaque, comme dans un sol élastique, les déplacements effectifs se forment 
par la superposition de ceux que produiraient séparément les divers élé- 
ments de la charge considérée, et il est clair que, tout le long d’une circon- 
férence quelconque concentrique au contour, ces déplacements partiels ne 
cesseront pas d’être les mêmes, à cela près d’un transport comm, autour 
du centre de la plaque, des points où on les observera, si le poids clémen- 
taire qui les fait naître se déplace le long d’une ligne également concen- 
trique au contour, c’est-à-dire sans cesser d'occuper une situation ana- 
logue tant par rapport aux limites du corps élastique, que par rapport 
à la circonférence dont on examine les déplacements. 
» Or, dans le cas où tout est pareil autour du centre, la théorie clas- 
