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sique des plaques minces permet de résoudre sans difficulté łe problème. 
Appelons A l'épaisseur de la plaque, a son rayon, R celui de la circonfé- 
rence d'application de la charge dP, r la distance au centre du point où 
l'on mesure l’abaissement produit (ou la flèche) w; et, en supposant la 
matière pareillement constituée suivant tous les sens horizontaux, désignons 
par p le coefficient de l’élasticité de glissement de couches verticales se 
déplaçant horizontalement et par 7 un rapport constant qui dépend de la 
s’il s’agit d’une matiere isotrope. On trouve alors : 
; s À 
contexture, égal à 
À tlg 
» 1° Pour r R, 
j 3 dP w pr a? 
Bord encastré. ..... y == SR) —{(R'+r — 
sv Gr(1+n)u/ K R) a? Br al 
2-a Re a — r? a? 
Bord appuyé ...... i Se 2— R? z — (R? + 7?) lo Sh: 
ppuyé M EERS 2(a — R?) + Le ro. (R? + 7) log |; 
» Et 2°, pour r`>R, des expressions pareilles de w, mais où r et R 
échangent leurs rôles, tout comme il arrivait dans le cas du sol élastique. 
Donc, la formule qui exprime, par exemple, le déplacement w d’un point 
situé à une distance, r, du centre, moindre que R, deviendra, sans y rien 
changer, l'expression du déplacement w imprimé, par l’action d’une autre 
charge égale, à un point situé à la distance R, pourvu que cette autre 
charge soit déposée le long de la circonférence de rayon r. Ainsi, les 
abaissements que s’impriment l’une à l’autre deux telles charges sont bien 
égaux. 
» Quand une des deux circonférences devient infiniment petite, la loi 
de réciprocité démontrée comporte l'énoncé suivant : 
» Une plaque horizontale, appuyée ou encastrée sur tout son contour, el 
chargée d’un poids quelconque à une certaine distance de son centre, éprouve, 
en ce centre, un abaissement égal à celui qui aurait lieu à l'endroit où est le poids, 
si on en Ôtait celui-ci pour le déposer au centre. » ; 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le rendement maximum dont sont susceptibles 
deux machines dynamo-électriques données, lorsqu'on les emploie au transport 
de la force. Note de M, Maurice Lévy. 
« Je passe maintenant au second des problèmes posés dans ma Commu- 
nication du 7 novembre, 
