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» S'il existe une frange sensiblement achromatique, c'est-à-dire telle que 
toutes les couleurs (au moins les plus intenses pour l'œil) soient altérées 
dans la même proportion, elle doit se trouver en un point u, tel que la 
valeur de ọ soit indépendante de À : ce qui impose la condition analytique 
dy S 
n—®% oubien F'(à)— p= ® 
Cette condition (qui suppose implicitement que la variable à ne présente 
aucune discontinuité) signifie que la phase au point cherché passe par un 
maximum ou un minimum. 
» L’équation de condition ne contenant u qu’au premier degré, il exis- 
tera toujours un semblable point définissant ainsi une ligne neutre ou achro- 
matique, et il n’en existera qu’un seul : le théorème est donc démontré. 
» Propriétés de la ligne achromatique. — 1° La fonction F(1) étant quel- 
conque, la condition = = o estremplie d’une manière rigoureuse pour une 
certaine radiation À, et d’une manière approximative seulement pour les 
autres; mais, avec les formes particulières de F (à) qu’on rencontre dans les 
expériences et dans les circonstances ordinaires d'observation, il arrive 
que, si cette condition est réalisée pour le rayon moyen du spectre (ou 
mieux pour le plus intense), elle est réalisée suffisamment pour toute 
l'étendue du spectre visible, les divergences sur les rayons extrêmes, C’est- 
à-dire les moins intenses, ne produisant que des colorations peu sensibles. 
» 2° Ces divergences sont sensiblement annulées lorsque la valeur de ọ 
est voisine d’un nombre pair ou impair de fois la fraction +, parce que 
cos®r? passe alors par un maximum ou un minimum. 
» 3° L’intensité de la lumière sur la ligne neutre est très approximative- 
ment égale à 4cos?r9? A}, puisque la valeur de ọ est commune à toutes les 
radiations : elle peut prendre toutes les nuances de gris incolore comprises 
depuis le blanc parfait, valeur maximum égale à 47 A; j usqu’au noir Com- 
plet, valeur minimum égale à zéro. 
» 4° La frange qui englobe cette ligne neutre présente le minimum de 
colorations; on peut l'appeler la frange achromatique ; dans les cas extrêmes, 
ċette frange achromatique est blanche ou noire (à centre blanc ou noir). 
» 5° Lorsque la frange achromatique est noire ou blanche, elle est sen- 
siblement frange centrale du système, car la ligne neutre qu’elle contient 
est une ligne de symétrie des colorations de cette frange; en effet, toutes 
les couleurs ont leur maximum ou minimum d'intensité sur la ligne neutre; 
