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» On a, par exemple, 
cosx = e“ (P, — P, + P, — P, +.. ), 
sin x = e (P, — P+ P; — P, +...) 
et, pour m entier positif, 
x” : aè 
; a a 
Si ne = P,, + (— 1 = Pnon + Ema + (— as — à Peur + A 
» Si l’on suppose, comme dans ces exemples, f(x) une fonction ana- 
lytique, le résultat se complète ainsi : 
» Si, entre deux parallèles à laxe des quantités réelles, placées de part et 
d’autre de cet axe, la fonction f est synectique, elle est, dans cette étendue, repré- 
sentée par la série précédente. 
» Pour l'entier arbitraire n, prenons l'unité. Ce cas particulier n’est 
autre que la série de M. Hermite. L'une des intégrations nécessaires pour 
former le terme général eatea immédiatement, et ce terme général 
prend la forme 
Eat) f arfi ile"), 
(a) fé ÉP(æ)f(a)dr, 
ainsi que l’a indiqué autrefois M. Hermite (Comptes rendus, t. LVIII). » 
ou encore 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une courbe particulière du troisième genre et 
sur certaines fonctions uniformes de deux variables indépendantes. Note de 
M. E. Picann, présentée par M. Hermite. 
« Je considère la courbe du quatrième ordre et du troisième genre, 
représentée par l’équation 
(1) Seng ulu — iu — e) =y), 
x et y désignant deux constantes quelconques. On peut prendre comme 
système de trois intégrales abéliennes distinctes correspondant à cette 
