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courbe 
tt 9 2 g E 
Q Fas u (u — 1) S(u—x) 3(u— y) 3du, 
wolio 
re 
3 
U= w(u — 1) 3(u— x) 3(u — y) $du, 
wW = f wqu db de 
» En désignant par À une racine cubique imaginaire de l’unité, soit 
2r 
F 
tégrales peut se mettre sous la forme 
SE ee ; 
À = cos- + i sin = le Tableau des périodes correspondantes de ces in- 
D D root er 2 ut 26" 
u yo  . jt Au “iv” 
WP REIN Le 
» On reconnait, par l'intégration de Q dW le long d'un contour conve- 
nable, qu’il existe entre les w et les w la relation suivante : 
wo Low) + w'(10 + 0°) + w'’(w tw) = 0, 
et l’on a pareillement, entre les w et les y, 
w(u” Lu’) + w (Au + 0") + w'(v + 1v') = ț o. 
» Si l’on forme maintenant le Tableau des périodes des intégrales nor- 
males relatives à la courbe (1), on voit, en faisant usage des relations précé- 
dentes, que ces périodes dépendent uniquement des rapports de deux des 
p 
trois quantités w, w’, w” à la troisième. On reconnait donc que, A et — 
étant fixés, les intégrales des périodes normales sont déterminées, et qu’il 
en est par suite de même des coefficients de la courbe normale du troi- 
sième genre, Or, les coefficients de la courbe normale correspondant à la 
courbe (1) s'expriment évidemment algébriquement en æ et y : donc, in- 
versement, x et y s’exprimeront de la même manière, à l’aide des coeffi- 
cients de la coùrbe normale, et Pon conclut de là que, si l’on pose 
en considérant les w comme fonctions de x et y, ces dernières sont racines 
