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d'équations algébriques dont les coefficients sont fonctions uniformes 
de u et de v. Ces fonctions offrent donc un exemple de fonctions de deux 
variables indépendantes, se reproduisant par la substitution à u et v d’ex- 
pressions linéaires convenables en nombre infini : 
m'+ nu p'o mn" uü +<p'o 
m + nu + pv” m + nu + pv 
» Dans le cas qui nous occupe, les considérations précédemment em- 
ployées permettent de trouver facilement le groupe (m, n, p), mais je 
n'entre aujourd’hui dans aucun détail à ce sujet, me proposant de faire 
‘étude des fonctions précédentes dans un travail plus étendu : je termi- 
nerai seulement par la remarque suivante. 
» Les fonctions w, w, w” sont de la forme 
h 
f ut (u 1r (u =y (u = x)" du, 
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g et h désignant deux des quantités o, 1, y, x et w ; elles satisfont donc, 
comme je lai montré dans mon Mémoire Sur une extension du problème 
de Riemann (Annales de l'École Normale, 1881), à un système de deux 
équations linéaires aux dérivées partielles, système qui est, dans le cas 
actuel, 
S(x = y)s=p— 4q, 
gx (x —1)(x—y}r+ (sx? — 4 xy— 3x — 27 )3p 
+3y(1—y)q— (x — y)z=0. 
» L'exemple que nous venons de citer n’est bien certainement pas le 
seul qui conduise à des fonctions uniformes de deux variables indépen- 
dantes restant invariables par un groupe de transformations linéaires, et 
l'attention se trouve par suite appelée sur les systèmes d'équations linéaires 
S = ap + bq + CS, 
r = ap + bq + c;z, 
où les a, b, c sont fonctions de x et y, ayant trois solutions communes #, 
w, w” linéairement indépendantes, et telles qu’en posant 
les valeurs de x et y tirées de ces équations soient racines d'équations al- 
gébriques à coefficients uniformes en u et v. » 
