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» Sig n’est pas un nombre premier, on peut simplifier le calcul. Soit 
q = 4, par exemple. Posons $ + S, = 5", 8, + 5, = S, ; s’ et S, sont les deux 
racines de l’équation 
x + x — 0, 
4 
s+ s? = 20Na + (Nao + Noa) S (Noa + Naa) S43 
etlľona 
s°+ s3 et st + s$ peuvent donc s'exprimer en fonction de s’ et s,; ilen est 
de même pour s? -+ 5%, st + s4. On est ainsi conduit à deux expressions 
différentes pour chacune des quantités S, et S,; par suite, à deux équa- 
tions, l’une du premier degré, l’autre du second, entre les quatre nombres 
Na, j reliés déjà par une équation linéaire. 
» 3. Supposons w pair. On a Na = r; S= p— 0j 
Toga j 
l No = o — 1, N,= © + N; 
J=0 1=0 
S,=pN,— w°. 
J? 
—— \2 
» Les quantités S; étant réelles, S, est compris entre H 
et(p—w); 
il en résulte que les nombres N:,; sont compris entre 
wa à M Lu D a À € AE, (g—1)t(a—1)e +1], 
— — $ et + 
d q VP q q VP 
» C’est donc entre ces limites quest compris le nombre des solutions 
de la congruence 
m 
A(x7+717)+C=o (mod. p), 
À et C étant deux nombres non divisibles par p. La limite inférieure aug- 
mentant indéfiniment avec œ, l'observation de Libri, reproduite par 
le P, Pépin ( Comptes rendus, séance du 16 août 1880), relative à diverses 
tentatives de démonstration du théorème de Fermat, est complètement jus- 
tifiée, 
. - d na Be A ; ” 
» 4. Soient 0 une racine primitive de l'équation x? — 1 = 0; g une 
racine primitive de p“, p étant supérieur à 2, q un diviseur de p”" (Pp — 1), 
: "1(p—1 
et w le quotient EE), Posons 
i=w—i ri 
= + get, Si = y ss 
het i= 
So, Sep" (p = IN xp — p Nij, 
