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le nombre oN, p désignant combien, parmi les w* sommes 
g+ g +... g” 
obtenues en donnant aux lettres i, is ..., ią toutes les valeurs 0, 1, 
2,..., © — I, İl y en a divisibles par p”, et w N;,-1, combien il y en a divi- 
sibles par p™~' sans l’être par p”. 
» S, est nul si w n’est pas un diviseur pair de p — 1. Les quantités s; 
étant réelles si œ est pair, il en résulte que chacune d'elles est nulle si w est 
un nombre pair divisible par p. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Jnlégration des équations différentielles du 
mouvement vibratoire d’une cloche sphérique. Note de M. E. Marmreu. 
« Ces équations différentielles sont les suivantes : 
dx 
man PERAE 5e vs RÉ 
dy coso X sSIno my q Z coso = O0, 
ac sal ag + nm + 2° coso |x 
dọ? ? dy ? SE coso & ? 
dy dz 
— m(a — 1) — m(a + 1)y tangọ + 2(a — 1) aonr 0, 
Er e 1+a 
dy o~ pne — - 
i + p°?coso)y : 
cos 8 ? 
+m [(a me Ni mes (a + r}xtango | + 2m(a — 1)x = 0. 
» Dans ces équations, m est un nombre entier positif, a une constante, gi 
les deux autres constantes g°, q? s'expriment au moyen d’une constante Å 
par ces formules 
pas Di). gigi" Mosg 
p 2u(a—:) , 
la constante 2? devant, après les intégrations, être déterminée par deux 
conditions aux limites, où elle entre avec une autre constante inconnue: Pour 
simplifier les expressions des intégrales, introduisons encore Ces deux 
quantités 
2a _ 38 —6a+4 
Š g'(2a— 2) ` er 
