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F(æ, Ê, y, x) désignant ensuite la fonction à quatre éléments de Gauss, 
posons 
D(u,g”,m)=u"F(a;m+i—a,m+t,u?) 
avec 
a 
a= = +7+7vis dal. 
» Le système cherché de solutions des équations différentielles devant 
donner des valeurs finies pour x, x, z, quand ọ est égal à =, est fourni par 
ces formules 
e dre e,m), 
ke a dO (coso, &, m) 
yr aan (cosy, g”, m)— Ce T en 
+ d®œ{cose, g°, m) Ce? 
ds cosy 
Ru 
(coso, €, m), 
où À, C sont deux constantes arbitraires, Les solutions les plus générales 
de ces équations différentielles s’obtiennent, d’ailleurs, par les mêmes con- 
Sidérations que j'ai employées. 
» Les formules précédentes seraient d’un usage très incommode pour de 
petites valeurs de l’angle o et ne pourraient plus être employées du tout 
pouro = o. Mais on lèvera la difficulté en employantune formule donnée par 
Gauss, dans son Mémoire posthume [ Determinatio seriei nostræ per æquatio- 
nem differentialem secundæ ordinis (Gauss. Werke, t. III, p. 207)|, et l'on trou- 
vera ainsi facilement 
# 
F(a;,m+£i—um+i,cos’o) 
Vrr(m+i) 
Ti T(a+!)r(m+i— a) 
Ses 
Pa) (m aF] 
F(«,m + $ — a, 4, sin?g) 
+ TT m + 1 —4&, 3, Sin°). 
En se servant de cette formule, on pourra très aisément calculer les deux 
fonctions ®, qui entrent dans les intégrales, pour de petites valeurs de 
l'angle ọ. 
» Chacune des deux fonctions F du second membre est infinie de 
l'ordre m pour p= 5; mais les deux parties finies de ces deux fonctions, 
étant multipliées par les coefficients de ces fonctions F, deviennent égales 
et de signe contraire. 
C. R., 1881, 2° Semestre. (T, XCI, N° 24.) 112 
