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ANALYSE M — a les équations algébriques de la forme 
+ e = o. Note de M. Lacuergre, présentée par 
z — 4; £ — 4; aj ; 
M. Hermite. 
« 1. Les équations de cette forme se rencontrent fréquemment dans 
l'Analyse, et ont souvent attiré l’attention des géomètres, notamment de Le- 
gendre, qui s’en est occupé dans un des suppléments de sa Théorie des 
nombres. 
» On trouve facilement un grand nombre de règles qui permettent de 
déterminer une limite du nombre des racines comprises entre ‘deux 
nombres donnés; j'énoncerai seulement les plus simples et les plus utiles 
dans les applications. 
» 2. Je rappellerai d’abord qu'étant donnée une suite 
aa Pasia PER 
le nombre des alternances de cette suite est le nombre des variations que 
présente la suite des sommes partielles 
A, AtB tB AEBEIC+ED, u 
Cela posé, on peut énoncer la proposition suivante : 
» 6 désignant un nombre arbitraire, compris entre a;_, et à, de telle sorte 
que les nombres 
esr Gas Re ae 
forment une suite croissante ou décroissante, le nombre des racines de l’ équation 
proposée, qui sont comprises entre č et a;, est au plus égal au nombre des alter- 
nances de la suite 
| À; Aii À; 
Bee a e eaaa Le. VS 
E eic Era E— ais? i 
si ces nombres soni différents, leur différence est un nombre pair. 
» 3. Soient ģ¢ et E’ deux nombres arbitraires ne comprenant aucune des 
quantités do, A,, Az, .., et tels que les nombres 
rs Las pis Es Es is Gus de 
< 
forment une suite croissante ou décroissante. 
» Le nombre des racines de l'équation proposée, qui sont comprises 
