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p. = mu?a?, ce qui semblerait indiquer que, dons uue théorie plus par- 
faite que ‘la précédente, il conviendrait de tenir compte de la masse de la 
barre. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques applications de la théorie 
des fonctions elliptiques; par M. Hermite. 
« XXX. La solution de l’équation de Lamé dans le cas de n = 2, en la 
prenant sous la forme 
D?y = (64?sn?x + Gksn°a — 4 — 44 )7, 
est donnée, comme je l'ai fait voir { Comptes rendus, t. XC, p.765), par 
l'expression 
su | 
2e s= CD, H(z+e) Pal, cp C'D (x — w) i Te pih 
6 W 
a(r) 
» J'ai aussi obtenu pour la détermination de wet ìà les relations 
nt sn*a(2#?sn°a —1— 41) 
3 k? snta — 2{1+ 4? )sn’a + 
FN Ps cn*a(2#?sn°a — 1) 
34? snt a — 2{1 + k?) sna Hr 
hd dn*a{2sn?a — 1) 
34? snta— 2{1+ Æ}sna+1) 
À. — (242 sin? a — 1 — k?) (2k? sn?a — 1) (2snĉa — L 
3A? sn*a — 2 (1 + k”\snża + 1 
auxquelles il faut joindre celle-ci : 
\ sn w cnw dno 
ee 2 + 
sna — snw 
qui sert à fixer le signe de À correspondant à chacune des deux détermina- 
tions égales et de signes contraires de w. Ces résultats rappelés, je me 
propose de rechercher les circonstances que présente la solution de l’équa- 
tion différentielle lorsque la constante À est nulle ou infinie. 
» Et d’abord, on voit, par l'expression de }?, que le premier cas a lieu 
en posant les bottes 
2k?sn?a — 1 — k = 0, 
2k? sn’a — 1 = 0, 
asna — n S= o, 
